x大于0，证明ln>[1/(e^x)-2/ex)]

ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]

记f(x)=ln[x]-e^(-x)+(2/ex)，等价证明：当x>0时，f(x)>0。

由一阶导数f’(x)=1/x+1/e^x-2/ex^2=0
得：1/x+1/e^x＝2/ex^2
因为x>0，左右边都是单调函数，所以方程只有一个根，设为x=t。
且由2/et^2>1/t得：t<2/e<1，
x=t时，二阶导数
f''(t)=-1/t^2-e^(-t)+4/et^3
=-1/t^2-e^(-t) +2/t^2+2/te^t
=1/t^2+e^(-t)(2/t-1)>0 ——[注：(2/t)>e>1]

所以f(x)只有一个极值点，且为极小值点，所以当x>0，f(x)≥f(t)

1/x+1/e^x-2/ex^2=0
用二分法求得近似解：0.55<t<0.56 [实在没能力求出具体解，哈哈]

f(t)=ln[t]-e^(-t)+(2/et)
前面2项递增，且为负；后1项递减，且为正。所以：
f(t)>ln[0.55]-e^(-0.55)+2/0.56e≈0.139>0

所以f(x) =ln[x]-e^(-x)+(2/ex)≥f(t)>0
即ln[x]>[1/(e^x)-(2/ex)]
故得证。

做出来了
要证明上面的式子即要证xlnx>x/(e^x)-2/e
f(x)=xlnx
g(x)=x/(e^x)-2/e
f'(x)=lnx+1 f(x)在(0,1/e)上增 在(1/e,无穷大)减
g'(x)=(1-x)/(e^x) g(x)在(0,1)上增 在(1,无穷大)减
又因为f(1/e)=g(1) 所以f(x)>g(x)在(1/e,1)上成立
那么f(x)在正数范围内成立